【实力干货】！！！高中数学教材之外的常用定理和公式！！！

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距高考还有22天

本文给同学们总结了在高中教材中未提及，但经常会在考试中用到的一些定理和公式，这些知识点有助于开阔同学们的解题思路。

1常用定理

拉格朗日中值定理：

如果函数y=f(x)满足下列条件

①在闭区间[a，b]上连续

②在开区间(a，b)内可导

则在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得：

例题:已知a＜-1时，函数f(x)=(a+1)lnx+ax²+1是单调递减函数，且如果对任意x_1,x₂ ∈(0，+∞) ，都有│f(x₁)-f(x₂)│≥4│x₁-x₂│成立，求a的取值范围

解：

洛必达法则：

例题：设函数f(x)=e^x-1-x-ax²，当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围

解：

罗尔定理：

如果函数f(x)满足

①在闭区间[a，b]上连续

②在开区间(a，b)内可导

③在端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)

那么在(a，b)内至少有一点ξ(a＜ξ＜b)，使得f'(ξ)=0

斯库顿定理：

AD是△ABC的角平分线，则有

AD²=AB·AC-BD·CD

角平分线定理：

AD是△ABC的角平分线，则有

合分比定理：

等比定理：

射影定理：

在△ABC中，各边长a，b，c所对的角为A，B，C，则有：

a=b·cosC+c·cosB

b=a·cosC+c·cosA

c=a·cosB+b·cosA

三余弦定理：

OA是平面α外的一条直线，与α交与点O，OB是平面α任意一条直线，点C为A点面α内的射影，令∠AOB=θ，∠AOC=θ₁，∠BOC=θ₂，则有：

cosθ=cosθ₁·cosθ₂

其中与θ₁和θ₂要为锐角

2常用公式

定比分点坐标公式：

A，B是平面直角坐标系上的任意两点，且A点坐标为(x₁，y₁)，B点坐标为(x₂，y₂)，P(x，y)为直线AB连线上一点，λ为向量AP与向量PB的比值，即

海伦公式：

对于任意△ABC，各边变长为a，b，c

其中p为△ABC的周长

欧拉公式：

V+F-E=2

其中V为简单多面体的顶点数，E为棱数，F为面数

备注：

四面体对棱夹角公式：

四面体ABCD中，AC跟BD所成的角为α，则有：

空间点到直线的距离公式：

Q为空间上任意一点，L是空间上的一条直线，则点Q到直线L的距离为：

两条异面直线的距离公式：